trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

BÀI 3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm được cách vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh.
+ Nắm được trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của hai tam giác.
 Kĩ năng
+ Biết vẽ một tam giác khi biết ba cạnh của nó.
+ Nhận biết và chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
+ Chứng minh các góc tương ứng bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Biết trình bày và lập luận chặt chẽ trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc
bằng nhau.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
AB  AB 
BC  B C 
AC  AC 

thì ABC  AB C   c.c.c 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Vẽ tam giác khi biết ba cạnh
Phương pháp giải
Vẽ một tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:
BC  a; AC  b và AB  c .

Bước 1.
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC  a .

Bước 2. Xác định đỉnh A.

Bước 2.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn
tâm B bán kính c và vẽ cung tròn tâm C bán kính b.
Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được ∆ABC

Bước 3.

Ví dụ mẫu
Trang 2

Ví dụ. Vẽ tam giác ABC biết AB  3cm, BC  5cm, AC  4cm .
Hướng dẫn giải
– Vẽ đoạn thẳng BC  5cm .
– Xác định đỉnh A.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 3 cm và cung tròn tâm C bán kính
4cm. Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.
– Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được ∆ABC.
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Vẽ tam giác MNP biết MN  2cm, NP  3cm, MP  4cm .
Câu 2: Vẽ tam giác DEF biết độ dài mỗi cạnh bằng 4 cm. Nhận xét về các góc trong tam giác vừa vẽ
Dạng 2: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh
Phương pháp giải
Ví

dụ:

Cho

hình

vẽ.

Chứng

minh

rằng

ABD  CDB

Hướng dẫn giải
Bước 1. Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau: cạnh – Xét ∆ABD và ∆CDB có
cạnh – cạnh
AB  CD (giả thiết)
BD chung
AD  CB (giả thiết)

Bước 2. Kết luận hai tam giác bằng nhau.

Suy ra ABD  CDB  c.c.c 

Ví dụ mẫu
Ví dụ. Cho ∆ABC, M là trung điểm BC, N là một điểm trong tam giác sao cho NB  NC .
Chứng minh: NMB  NMC
Hướng dẫn giải
Trang 3

Xét ∆NMB và ∆NMC, ta có:
NM là cạnh chung.
NB  NC (giả thiết).
MB  MC (do M là trung điểm của BC).

Do đó NMB  NMC  c.c.c  .

Bài tập tự luyện dạng 2
Chọn đáp án đúng trong các câu 1 và câu 2
Câu 1: Quan sát hình bên.

Để ABC  DCB theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh thì cần thêm điều kiện
A. AC  BC .

B. AC  DB .

C. BD  BC .

D. AB  AD .

Câu 2: Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ có AB  AC ; AC  A ‘ B và BC  C B  . Trong các khẳng định sau
khẳng định nào là khẳng định đúng?
A. ABC  AC B  .

B. ABC  AB C  .

C. ABC  B C A .

D. ABC  B AC  .

Câu 3: Chỉ ra cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ sau:

Dạng 3: Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh hai góc bằng nhau
Phương pháp giải
Để chứng minh hai góc bằng nhau, ta có thể chứng Ví dụ: Cho ∆ABC có AB  AC . D,E thuộc cạnh
minh hai tam giác bằng nhau có chứa hai góc tương BC sao cho BD  DE  EC . Biết

AD  AE .

Trang 4

ứng đó.

  DAC
.
Chứng minh: EAB
Hướng dẫn giải

Bước 1. Xét hai tam giác có chứa hai góc cần
chứng minh.

Xem thêm: switzerland là gì

Xét ∆ABE và ∆ACD có
AB  AC

Bước 2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Bước 3. Suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau.

AE  AD

BE  CD (vì cùng bằng

2
BC ).
3

Do đó ABE  ACD  c.c.c  .

  DAC
 (hai góc tương ứng).
Suy ra EAB
Ví dụ mẫu
Ví dụ. Tính số đo của góc B trong hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải
Xét ∆ADC và ∆ADB có
AC  AB (giả thiết)

CD  BD (giả thiết)
AD là cạnh chung.
Do đó ADC  ADB  c.c.c  . Suy ra 
ACD  
ABD (hai góc tương ứng).


Mà 
ACD  30 nên B
ABD  30 .
Bài tập tự luyện dạng 3
Câu 1: Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O) sao cho AB  CD . Chứng minh rằng
a) AOB  COD .
Trang 5

.
b) 
AOB  COD
Câu 2: Cho ∆ABC có AB  AC . Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM  MN  NC . Biết
AM  AN , chứng minh rằng
a) AMB  ANC .
b) 
ABN  
ACM .
Câu 3: Cho hình vẽ bên.

Chứng minh rằng:
a) AOD  COB .
b) AD // BC .
Câu 4: Cho góc xOy là góc nhọn. Trên tia Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm điểm A và B sao cho OA  OB .
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh OM là tia phân giác của góc xOy.
Câu 5: Cho ∆ABC, có AB  AC . Lấy hai điểm D, E lần lượt thuộc cạnh BC sao cho BD  DE  EC .
Biết AD  AE .

  DAC
.
a) Chứng minh EAB
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

Trang 6

ĐÁP ÁN
Dạng 1. Vẽ tam giác khi biết ba cạnh
Câu 1:
– Vẽ đoạn thẳng MP  4cm
– Xác định đỉnh N.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MP, vẽ cung tròn tâm M, bán kính 2cm và cung tròn tâm P bán kính
3cm. Hai cung tròn cắt nhau tại điểm N.
– Vẽ các đoạn thẳng MN, NP ta được ∆MNP.

Câu 2:
– Vẽ đoạn thẳng EF  4cm .
– Xác định đỉnh D.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ EF, vẽ cung tròn tâm E bán kính 4cm và cung tròn tâm F bán kính 4cm.
Hai cung tròn cắt nhau tại điểm D.
– Vẽ các đoạn thẳng DE, DF ta được ∆DEF.

Nhận xét:

E
F
  60 và DE  DF  EF .
∆DEF có D
Dạng 2. Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh
Câu 1: Chọn B
Xét ∆ABC và ∆DCB có AB  CD ; BC chung. Do đó để ABC  DCB thì cần thêm điều kiện về cạnh
là AC  BD .
Câu 2: Chọn A
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có AB  AC ; AC  AB  và BC  C B  .
Vì AB  AC ; AC  AB  nên A và A’; B và C’; C và B’ là các cặp đỉnh tương ứng.
Trang 7

Suy ra ABC  AC B  .
Câu 3:

Xét ∆OAD và ∆OCB có OA  OC ; OD  OB; AD  BC . Do đó OAD  OCB  c.c.c  .

Dạng 3. Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh hai góc bằng nhau
Câu 1:

a) Xét ∆AOB và ∆COD, ta có

AB  CD (giả thiết);
OA  OC  R ;
OB  OD  R ;

Do đó AOB  COD  c.c.c  .
b) Theo câu a ta có AOB  COD

 (hai góc tương ứng).
nên 
AOB  COD
Câu 2:

Trang 8

a) Xét ∆AMB và ∆ANC, ta có
AM  AN (giả thiết);

MB  NC (giả thiết);
AB  AC (giả thiết).

Do đó AMB  ANC  c.c.c  .
b) Theo câu a) suy ra 
ABM  
ACN (hai góc tương ứng) hay 
ABN  
ACM .
Câu 3:

a) Xét ∆AOD và ∆COB, ta có:
AD  BC (giả thiết);
AO  OC (giả thiết);
OD  OB (giả thiết);

Do đó AOD  COB  c.c.c 

 (hai góc tương ứng).
b) Theo câu a) suy ra 
ADO  CBO
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC
Câu 4:

Xét ∆AOM và ∆BOM, ta có
OA  OB (giả thiết);

AM  BM (giả thiết);

OM là cạnh chung.
Do đó AOM  BOM  c.c.c  .

Trang 9

 (hai góc tương ứng).
Suy ra 
AOM  BOM

.
Suy ra OM là tia phân giác của xOy
Câu 5:

a) Vì BD  DE  EC nên BE  CD 

2
BC .
3

Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có
AE  AD (giả thiết);

AB  AC (giả thiết);
BE  CD (chứng minh trên).

Do đó ABE  ACD  c.c.c  .

  DAC
 (hai góc tương ứng).
Suy ra EAB
b) Xét ∆ABM và ∆ACM ta có
AB  AC (giả thiết)

BM  CM (do M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung.
Do đó ABM  ACM  c.c.c 

  CAM
 (hai góc tương ứng)
Suy ra BAM
  CAD
.
Theo câu a) có BAE
  BAM
  CAD
  CAM
.
Ta có BAE

  DAM
.
Suy ra EAM
.
Vậy AM là tia phân giác của DAE

Trang 10

Xem thêm: environmentalist là gì