Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 16, 17 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 5 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.
Bạn đang xem: toán 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Lý thuyết bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
1. Tổng hai lập phương
+ Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
+ Chứng minh:
2. Hiệu hai lập phương
+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
+ Chứng minh:
Giải bài tập Toán 8 trang 16 tập 1
Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Gợi ý đáp án:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) – (54 + x3)
= x3 + 33 – (54 + x3)
= x3 + 27 – 54 – x3
= -27
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)[(2x)2 – 2 . x . y + y2] – (2x – y)(2x)2 + 2 . x . y + y2]
= [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3]
= (2x)3 + y3– (2x)3 + y3= 2y3
Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
Chứng minh rằng:
a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a . b = 6 và a + b = -5
Gợi ý đáp án:
a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Thực hiện vế phải:
(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Thực hiện vế phải:
(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng:
Với ab = 6, a + b = -5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3 . 6 . (-5)
= -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = -35.
Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a) (3x + y)(☐–☐+☐) = 27x3 + y3
b) (2x –☐)(☐– 10x +☐) = 8x3 -125
Gợi ý đáp án:
a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)
Nên: (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3
b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53= (2x – 5)[(2x)2 + 2x . 5 + 52]
= (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)
Nên: (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)= 8x3 – 125
Giải bài tập Toán 8 trang 16, 17 tập 1: Luyện tập
Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính:
a) (2 + xy)2
c) (5 – x2)(5 + x2)
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
b) (5 – 3x)2
d) (5x – 1)3
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
Gợi ý đáp án:
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
b) (5 – 3x)2= 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2
Xem thêm: aspiration là gì
c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4
d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2. 1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2] = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27.
Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Rút gọn các biểu thực sau:
a) (a + b)2 – (a – b)2; b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
Gợi ý đáp án:
a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab
Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]
= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b
Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3
= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2
= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2
Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính nhanh:
a) 342 + 662 + 68 . 66; b) 742 + 242 – 48 . 74.
Gợi ý đáp án:
a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2= 502 = 2500
Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 tại x = 98; b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Gợi ý đáp án:
a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+ 2)2
Với x = 98: (98+ 2)2 =1002 = 10000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.1.x2 + 3.x .12+ 13 = (x + 1)3
Với x = 99: (99+ 1)3 = 1003 = 1000000
Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)
| (x-y)(x2+xy +y2) |
| (x+y)(x-y) |
| x2 – 2xy + y2 |
| (x +y)2 |
| (x +y)(x2 –xy +2) |
| y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 |
| (x-y)3 |
| x3 + y3 |
| x3 – y3 |
| x2 + 2xy + y2 |
| x2 – y2 |
| (y-x)2 |
| x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 |
| (x+y)3 |
Gợi ý đáp án:
Ta có: (x – y)(x2 + xy + y2) = X3 – y3 và (x + y)(x2 – xy + y2) = X3 + y3
(x + y) (x – y) = X2 – y2 và X2 – 2xy + y2 = (x – y)2 = (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + X3 = (y + x)3 = (x + y)3 và (x + y)2 = X2 + 2xy + y2 (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Từ đó ta có:
Bài 38 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3; b) (- a – b)2 = (a + b)2
Gợi ý đáp án:
a) (a – b)3 = -(b – a)3
Biến đổi vế phải thành vế trái:
-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3
b) (- a – b)2 = (a + b)2
Biến đổi vế trái thành vế phải:
(- a – b)2 = [(-a) + (-b)]2
= (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(-a – b)2 = [(-1) . (a + b)]2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Giải SGK Toán 8 Tập 1 (trang 16, 17) của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.
Xem thêm: environmentalist là gì
Bình luận