Giải bài 1 Mệnh đề toán học | Giải toán 10 tập 1 cánh diều – Tech12h


I. CÁC QUÁ TRÌNH TRONG TOÁN HỌC

LT-VD 1: Cho hai ví dụ về các mệnh đề toán học.

Bạn đang xem: Giải bài 1 Mệnh đề toán học | Giải toán 10 tập 1 cánh diều – Tech12h

Hướng dẫn giải:

  • Ví dụ 1: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^{circ}$
  • Ví dụ 2: Nếu một tích có thừa số chia hết cho một số thì tích đó chia hết cho số đó.

LT-VD 2: Cho một ví dụ về một tuyên bố đúng và một tuyên bố sai.

Hướng dẫn giải:

Lấy ví dụ về các tuyên bố đúng và sai:

  • Phát biểu đúng: Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn $0^{circ}$ và nhỏ hơn $90^{circ}$
  • Mệnh đề sai: 0 là hợp số.

II. mệnh đề với một biến

LT-VD 3: Cho ví dụ về mệnh đề có biến.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ mệnh đề với các biến: P(n): "2n là số không âm".

III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT QUÁ TRÌNH

LT-VD 4: Đặt câu phủ định cho mỗi câu sau đây và nhận xét câu phủ định đó đúng hay sai.

  • Hỏi: "5,15 là số hữu tỉ";
  • Hỏi: "2022 là số chẵn".

Hướng dẫn giải:

  • $bar{P}$: “5,15 không phải là số hữu tỉ” và $bar{P}$ là sai.
  • $bar{Q}$: “Năm 2022 thật kỳ lạ” và $bar{Q}$ đã đúng.

IV. mệnh đề THÀNH CÔNG

LT-VD 5: Biểu diễn một định lý toán học dưới dạng một mệnh đề P $Rightarrow$ Q

Hướng dẫn giải:

Hỏi: “Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng”;

Hỏi: “Ba điểm A, B, C thẳng hàng”.

P $Rightarrow$ T: "Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A, B, C thẳng hàng".

V. QUÁ TRÌNH ĐẢO. HAI mệnh đề tương đương

Xem thêm: nước ta có bao nhiêu tỉnh, thành phố tiếp giáp với biển

LT-VD 6: Cho tam giác ABC. Từ mệnh đề:

Hỏi: "Tam giác ABC đồng dạng",

Hỏi: "Tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$", nêu hai mệnh đề P $Rightarrow$ Q và Q $Rightarrow$ P và xác định chân lý của mỗi mệnh đề đó.

Nếu cả hai phát biểu trên đều đúng, hãy nêu phát biểu tương ứng.

Hướng dẫn giải:

P $Rightarrow$ T: "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$". Mệnh đề đúng.

Q $Rightarrow$ Q: "Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$ thì tam giác ABC là tam giác đều". Mệnh đề đúng.

Mệnh đề tương đương: (sử dụng một trong các mệnh đề sau)

  • "Tam giác cân ABC bằng tam giác cân ABC và có một góc bằng $60^{circ}$"
  • "Tam giác đều ABC là điều kiện cần và đủ để ABC cân và một góc bằng $60^{circ}$"
  • "Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$"
  • "Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$"

KIẾM. TÍN HIỆU $forall$ AND $exist$

LT-VD 7: Nêu phủ định của mỗi phát biểu sau:

a) Có các số nguyên chia hết cho 3;

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số.

Hướng dẫn giải:

a) Phủ định của mệnh đề ” $exists$ $x$ $in$ $mathbb{Z}$, $x$ chia hết cho 3″ là mệnh đề ” $forall$ $x$ $in$ $mathbb{Z} $ , $x$ không chia hết cho 3″.

b) Phủ định của mệnh đề “Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề “Có những số thập phân không viết được dưới dạng phân số”.

Xem thêm: tập đoàn công nghệ và giáo dục nguyễn hoàng