Giải bài 1 Mệnh đề toán học | Giải toán 10 tập 1 cánh diều

LT-VD 1: Cho hai ví dụ về các mệnh đề toán học.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 1: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^{circ}$
Ví dụ 2: Nếu một tích có thừa số chia hết cho một số thì tích đó chia hết cho số đó.

LT-VD 2: Cho một ví dụ về một tuyên bố đúng và một tuyên bố sai.

Hướng dẫn giải:

Lấy ví dụ về các tuyên bố đúng và sai:

Phát biểu đúng: Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn $0^{circ}$ và nhỏ hơn $90^{circ}$
Mệnh đề sai: 0 là hợp số.

LT-VD 3: Cho ví dụ về mệnh đề có biến.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ mệnh đề với các biến: P(n): "2n là số không âm".

LT-VD 4: Đặt câu phủ định cho mỗi câu sau đây và nhận xét câu phủ định đó đúng hay sai.

Hướng dẫn giải:

LT-VD 5: Biểu diễn một định lý toán học dưới dạng một mệnh đề P $Rightarrow$ Q

Hướng dẫn giải:

Hỏi: “Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng”;

Hỏi: “Ba điểm A, B, C thẳng hàng”.

P $Rightarrow$ T: "Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A, B, C thẳng hàng".

LT-VD 6: Cho tam giác ABC. Từ mệnh đề:

Hỏi: "Tam giác ABC đồng dạng",

Hỏi: "Tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$", nêu hai mệnh đề P $Rightarrow$ Q và Q $Rightarrow$ P và xác định chân lý của mỗi mệnh đề đó.

Nếu cả hai phát biểu trên đều đúng, hãy nêu phát biểu tương ứng.

Hướng dẫn giải:

P $Rightarrow$ T: "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$". Mệnh đề đúng.

Q $Rightarrow$ Q: "Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$ thì tam giác ABC là tam giác đều". Mệnh đề đúng.

Mệnh đề tương đương: (sử dụng một trong các mệnh đề sau)

"Tam giác cân ABC bằng tam giác cân ABC và có một góc bằng $60^{circ}$"
"Tam giác đều ABC là điều kiện cần và đủ để ABC cân và một góc bằng $60^{circ}$"
"Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$"
"Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng $60^{circ}$"